SÅ N:o 6) Uber die konforme Abbildung von Sterngebieten. 19 
12. Nach (34) fällt der Punkt der z-Ebene, der den 
Wert der Funktion (32) darstellt, fär jedes [lr 1 inner- 
halb des durch die Ungleichungen 
35) ER OS [SR 
definierten Kreisringes C, (vgl. Fig. 1). Damit die Funk- 
tion f(2) den Kreis |r|Eo<r auf ein Sterngebiet kon- 
form abbildet, muss nach Satz I 
r(KE)20 för |r|<o sein. Die. 
Werte der Funktion (32) mössen also 
innerhalb des schraffierten Teils Cy 
von C, fallen. Weil diese Funktion 
för x=0 dgleich 1 ist, trifft dies fär 
genägend kleine Werte o sicher zu. 
Um eine Schranke fär 0 abzu- 
leiten, bilden wir den uber den Kreis- 
ring C, gelegenen Teil der zur log z NG 
gehörigen Riemann'schen Fläche auf 
den Einheitskreis konform ab, sodass der Punkt z=1 in 
den Nullpunkt öäbergeht. Diese Abbildung wird durch die 
Transformation 
z-Ebene 
ö-Ebene 
vermittelt. Der Bereich C;' ist in 
den schraffierten Teil C,” des Kreises Fig. 2. 
lö] ET öbergegangen (s. Fig. 2). Die 
 Entfernung der Punkte A und B, welche den Punkten 
2=— 1 bzw. + i entsprechen, vom Nullpunkte ist 
