20 Rolf Nevanlinna. 
(36) EE Em,: 
qq? 
a 
e rt. 1 
Weil der Kreis |ö| Em, ganz dem Bereich C,” angehört, 
so schliessen wir hieraus, dass R(z)20, sobald |ö|<m, ist. 
Wir bilden nun die Funktion 
37 cl FO) = a = CaX + Cs X? 
(37) öl a | = 0 = cor + 00 +: 
Sie genägt fär |r|<r der Bedingung |äx)|E1 und ver- 
schwindet fär x=0. Nach dem Schwarz'scehen Lemma ist 
also i 
NE 
[ERE 
Die Ungleichung 
(38) | lö | Em, 
besteht also sicher, wenn |x|<rm, = o(r) ist. Fär dieselben 
Werte x ist dann auch re IE und das Bide Ne 
des Kreises [2] <o(r) ist somit ein Sterngebiet. 
— o(r) ist eine Funktion des Parameters r, die fär r='0 
und r=1 verschwindet und im Interwalle O£<r<1 ein Maxi- 
mum 0, >0,42 erreicht. Fär die Sternschranke R, ergibt 
sich somit die untere Grenze R,> 0,42. 
Eine etwas bessere Abschätzung erhält man, wenn man 
eine von Lindelöf!) gegebene Ungleichung auf die 
Funktion 
Ö 
DR 
!) E. Lindelöf: Mémoire sur certaines inégalités dans la théorie des 
fonctions monogénes et sur quelques propriétés nouvelles de ces foncetions 
dans le voisinage d'un point singulier essentiel (Acta soc. scientiarum Fen- 
nicae, T. XXXV, N:o 7, 1908). Vgl. S. 11. 
(LAT 
3 
X 
i" 
