Introduction. 



1. Les équations dont s'occupe le présent travail s'écrivent en 

 forme symbolique: 



^- ^'Ll ' 3^ ' al • ôl) ^'^*^^ ("^' y' ^' "^ • 



On a dénoté par / un polynôme homogene de degré quelconque, aux 

 coefficients constants arbitraires, des quatre symboles de dérivation, 

 tandis que (f est une fonction arbitraire des quatre variables indépen- 

 dantes. 



On sait que l'étude des équations A renferme des problèmes 

 fameux dans le développement de la Physique Mathématique. Il suffit 

 de citer certains cas de mouvement ondulatoire, dont celui de la pro- 

 pagation des ondes élastiques dans un milieu quelconque est le pro- 

 totype bien connu et important. 



Sauf pour le cas le plus simple des équations de deuxième 

 oi'dre, la théorie des équations ci-dessus, encore très peu avancée au 

 point de vue des généralités, se rapporte plutôt à des problèmes spé- 

 ciaux dont la Physique exige la résolution dans des conditions toutes 

 particulières. Le but que nous nous proposons ici est de déduire les 

 pi'opriétés communes aux équations de la forme A en tant qu'elles se 

 nuuîifestent par l'analyse de l'intégrale fondamentale. On sait que le 

 pi'oblème ainsi posé, tout en étant le plus simple dans Tordre des idées 

 générales est aussi d'une grande importa'nce pour la Physique. Rappe- 

 lons par exemple un problème historique qui a bien des fois attiré l'at- 

 tention des mathématiciens sans que la résolution en ait encore été 

 fournie. Le problème du centre lumineux à l'intérieur d'un cristal à 



Nova Acta Keg. Soc. Sc. Ups., Ser. 4, Vol. h. N;o 3. Impr. '*/ii 191'j.' 1 



