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l'autre catégorie se fait à travers la courbe parabolique, aux points 

 de laquelle l'un des rayons de courbure est infini, tandis que sur F 

 le passage analogue se fait par les points de l'arête de rebroussement 

 où le produit des rayons de courbure est nul. 



4. Les cônes Fg. Pour approfondir les rapports qui lient notre 

 théorie actuelle à celle des équations à trois variables, la représenta- 

 tion particulière suivante de /' nous sera souvent utile. Considérons 

 les équations 



/•(« , /i , 1 , cVj = , 

 I ax]-ßy-\-s-}-aH^ = ax + ßy + z' = , 



xfi — y h = . 

 auxquelles il faut ajouter 

 F xf, — nn = 



pour avoir le système complet de la caractéristique. On vérifie immé- 

 diatement que l'équation l'j s'obtient en écrivant que les équations I) 

 subsistent pour les deux valeurs â et J+dc)', de manière que i" se 

 présente comme l'enveloppe de la famille des surfaces I, où l'on a 

 regardé â comme un paramètre variable. 



Prenons une valeur fixe quelconque de â : nous reconnaissons 

 que les équations 1} ont la forme du système qui détermine la carac- 

 téristique de l'équation aux trois variables x, y, 2': 



ff d a a a \ 



Pour la connaissance des cônes Fg , définis par I), il suffit donc de se 

 référer à la théorie connue' des équations à 3 dimensions. 



Dans l'espace des a , /3 , J , la première des équations I) repré- 

 sente la section de la surface f{a , ß , â) par un plan â = const. La 

 courbe algébrique entre a et ß , ainsi obtenue, ne possède pas en gé- 

 néral de points doubles. Une exception ne pourra se produire que dans 



■*■ Sur les intégrales fondamentales des équations à caractéristique réelle de la Physique 

 Mathématique. Arkiv f. mat. Stockholm 1913. 



