8 Nils Zeilon, 



dans toutes les directions jusqu'à ce qu'on rencontre partout des 

 branches de Gs qui permutent «^. L'ensemble des Ca>.. ainsi trouvés 

 formera un polygone, dont les angles seront des points de rebrousse- 

 ment, et qui tourne toujours son côté concave vers Q . 



On a ainsi, pour la configuration des Få, une idée assez précise 

 qui nous permettra des conclusions sur les circonstances algébi-iques 

 de noti-e problème actuel. En résumé, nous avons choisi de représenter 

 y au moyen de l'ensemble de ceux de ses cônes tangents, au nombre 

 ce \ dont les sommets se ti'ouvent sur une di-oite passant par l'origine 



X = y = z = 



de l'espace ordinaire; droite d'ailleurs arbitraire, car le choix de l'axe 

 des z ne représente évidemment qu'une simplification purement for- 

 melle qui dans tous les cas pourrait être effectuée au moyen d'une 

 transtoi-mation liomographique convenable. Les sommets des cônes 

 appartenant à notre système particulier remplissent donc l'axe des z, 

 mais il est évident que pour certains intervalles de l'axe les cônes 

 correspondants pourront être tout à fait imaginaires. Un tel intervalle 

 est alors limité par des points dans lesquels l'axe des £■ pénètre F et 

 où la partie réelle du cône tangent a dégénéré dans le seul plan tan- 

 gent mené à F par ce point. 



Prenons toujours une valeur particulière de (3' et soit z la va- 

 leur de z qui définit le sommet de / â ; on aura les coordonnées du 

 sommet 



7) x = , y= ,z^du = . 



6. Tout point de /' appartient ainsi à deux cônes infiniment voi- 

 sins. Pour les questions algébriques qui se rattachent à cet arrange- 

 ment il sera commode de se laisser guider par la construction géo- 

 métrique. Prenons un point [x' , y' , z') voisin du point {x , y ^ s) de 

 y dans l'espace u = const, et coupons par un plan passant par {x' y' z') 

 et r axe des z. Ecartons d'abord le cas où la section de F par ce -plan 

 possède un point d'inflexion voisin de [x' y' s') ; on aura donc une courbe 

 qui, selon le cas, est convexe ou concave vers ce point, tandis que 

 les différents cônes l'a sont coupés le long de génératrices rectilignes 

 issues des points de l'axe des z et tangentes à la dite section de /'. 



