10 Nils Zeilon, 



sons, on ne dépasse aucune des arêtes de rebroussement de A' . Con- 

 sidérons le domaine de r qui est ainsi engendré par A, ,,i' et la 

 même branche des cônes voisins. Parmi l'ensemble de généra- 

 trices des cônes r^ , qui enveloppent cette partie de I" on ne trouve 

 alors aucune tangente principale (ou d'inflexion) de 1\ car d'après un 

 théorème bien connu une telle tangente n'est autre que l'arête de 

 rebroussement d'un cône tangent. Il l'ésulte alors que le domaine con- 

 sidéré de r^ soit ^^^,^ se trouve entièrerne7it d'un seul côté d'un A', ^y ar- 

 bitraire, et qu'il est tangent à J^s, ftv le long d'une courbe engendrée 

 par le point de contact C de la fig. 1, laquelle tourne son côté con- 

 cave vers la même direction que les A, fiv . On en tire que la partie 

 de r engendrée par la fîg. 1, est convexe, si les A>)' sont concaves 

 vers la gauche, et qu'elle est à courbures opposées dans le cas con- 

 traire, résultat qui s'exprime en disant qu'un domaine de r est l'enve- 

 loppe des côtés concaves ou convexes des branches de cônes correspondantes, 

 selon qu'il est convexe où à courbures opposées. 



L'orientation différente des J^s envers r entraîne des circonstances 

 algébriques différentes. Appelons, par abréviation, le «côté exté- 

 rieur» de -f, celui qui tourne vers les r^ , et supposons que {x'y'z') 

 franchisse r en allant du côté extérieur au point {x"'ij"z") du côté 

 intérieur. Au commencement on a donc deux valeurs ô\ , (T., voisines 

 et réelles qui deviennent complexes et conjuguées après le passage de 

 J^. par C = {xy~s}. La nature de -T en {x , y, ^) se fait remarquer 

 dans la manière dont se comportent les fonctions algébriques («^ , /?^) . 



Soit p. ex. le cas d'un domaine convexe. En se reportant à la 

 figure on reconnaît que {x", y", z") se trouve du côté concave de 

 toute branche A' fiv en question, tandis qu'à l'extérieur les cônes A 

 qui satisfont à la relation 



(T, < (î < (y, 



tournent leurs côtés convexes vers {x'y'z') . Ainsi le passage de 

 (x" y" s") en {x'y'z') fait franchir, en allant des cotés concaves aux côtés 

 convexes, certain petit intervalle de cônes A , intervalle dont l'étendue 

 est déterminée par les deux cônes réels et voisins qui passent par 

 {x' y' z') . Le cas des courbures opposées diffère par ce que le pas- 

 sage des cônes de cet intervalle se fait dans la direction contraire. 

 Rappelons ce que nous venons de dire sur la réalité des {a^ , /3^) , 

 nous concluons que 



