12 Nils Zeilon, 



Tout cela nous a donné des résultats que nous retrouverons 

 plus loin au moyen du calcul effectif. Appelons encore l'attention sur 

 une formule qui Jouera alors un certain lôle. Soit, par abréviation 



c)' = , 



il résulte de ce que nous venons de dire que âi et (V., sont alors de 

 signes contraires à l'extérieur commun de I" et -T^ et de même signe 

 entre ^ et r^ . Tenant encore compte de ce que ces deux valeurs 

 sont complexes et conjuguées à l'intérieur, il vient: 



ô\ â, <0 k l'extérieur de F-^ = P, 



(î, (^2 < à l'intérieur de r^ , 



«l'intérieur de -f^» étant alors défini comme ce voisinage de A qui, 

 contient la partie de r enveloppée par les branches considérées des A' . 



0. Introduction cVun cas singidier. Jusqu' ici nous avons laissé 

 de côté les singularités tangentielles que pourra présenter la section 

 plane de notre représentation géométrique. Dans le cas général les 

 singularités du cône A appartiennent aux deux catégories des an'tes 

 de rehroussernent où deux branches A. /,!■, ^8,u). se confondent et des 

 génératrices doubles où deux blanches se pénétrent sans se confondre. 

 A ces singularités correspondent, dans la section plane des A, des 

 singularités tane-entielles: l'arête de rebroussement devient une tan- 

 gente principale, c. à. d. tangente d'inflexion, tandis que la génératrice 

 double touche -f en deux points qui ne se confondent pas. 



Commençons par la tangente double, qui dans le cas d'une sur- 

 face f sans singularités, ne comporte pas grande difficulté, les branches 

 de rs ne s'y confondant pas. Prenons la flg. 2, où l'on a dessiné deux 

 »branches» de -f, enveloppées par des branches distinctes des A . La 

 construction mènera, pour chaque point de la génératrice double, à 

 deux raciales adjointes qui deviennent égales quand on s'en approche. 

 Néanmoins il n'y aura aucune confusion puisque ces deux racines 

 appartiennent à des branches distinctes de J^s et ne deviennent égales 

 que par accidence due au rôle double que joue OC comme apparte- 

 nant aux deux branches qui s'y coupent. Les cpnclusions ci-dessus 



