K) Nils Zeilox, 



figures montrent que les valeurs en question se tiennent toujours, au 

 voisinage de h , <lu même côté de la valeur commune, tandis que, 

 pour la caractéristique, les circonstances varient selon la i)Osilion 

 du point considéré par rapport à la tangente qui définit la valeur 

 commune'. 



11. Pour fixer nos idées prenons le cas particulier du domaine 

 hyperboloïde autour du point double conique circulaire du n" précédent. 

 En se reportant à la section principale de la fig. 3, on construit fa- 

 cilement la forme de sections différentes par des plans passant par l'axe 

 commun des s . On a obtenu ainsi, dans la fig. 5 (PI. Il), une suite de 

 sections voisines, (0), (1), (2), etc. On s'imaginera p. ex. que (0) 

 soit la section par le plan du jiapier, les autres sections étant obtenues 

 en tournant le plan secteur par des petits angles con\"enables dans 

 une même direction. 



Supposons par exemple qu'on ait fixé une tangente d'inflexion 

 I^ dans la section (4), correspondant à une racine â . Par le sommet 

 ? on mène donc deux tangentes voisines de Ig dans tout^ section (3), 

 (2j etc., située, dans la fig. 5, à gauche de (4|, tandis que pour une 

 section arbitraire au delà de (4) ces tangentes ne sont plus réelles. La 

 tangente d'inflexion marque ainsi la limite d'un cône -fj, . dans laquelle 

 deux branches de ce cône coïncident; c'est par un fait bien connu 

 une arête de rebroussement du cône. 



Si, dans notre figure, nous rangeons les diverses génératrices 

 de r^ en deux groupes selon que le point de contact se trouve en 

 haut ou en bas, le premier groupe nous donne une branche de r's 

 qui touche le côté droit de r tandis que l'autre groupe touche son 

 côté gauche. Or, les A étant convexes vers r , il s'ensuit que la pre- 

 mière branche de "A est convexe vers la gauche et l'autre vers la 

 droite, conformément à l'assomption d'une arête de rebroussement en 

 Is. Entre deux points de contact, dans une section quelconque, on H 

 nécessairement franchi une tangente d'inflexion, c. à. d. on a franchi 

 la courbe ù échangeant les côtés réel et complexe de I" . Evidemment 

 c'est là ce que nous exprimons par le fait que les deux branches de 

 cône touchent des côtés (géométriquement) différents de r. 



' G. à. d. selon qu'on s'approche de F dans une direction faisant un angle fini ou 

 nul avec F . 



