Chapitre II. 



Préliminaires algébriques. 



§ 1. 

 L'équation approximée de la caractéristique. 



1. L'analyse des indications géométriques du cliapitre I ne sera 

 au fond autre cliose que la théorie bien connue des surfaces algé- 

 briques telle qu'elle se présente par développement au voisinage d'un point 

 arbitraire. Seulement, pour notre problème actuel, il nous faudra pré- 

 senter la théorie sous un point de vue particulier et dans une forme 

 modifiée par la nécessité de considérer des fonctions algébriques qui 

 sont liées à des manières particulières de représenter la surface étudiée. 



Rappelons d'abord quelques généraUtés d'une nature élémentaire. 

 Soit, dans l'espace des a , /? , (5" , 



1) f(a, ß, J) = 



l'équation d'une surface algébrique d'ordre n , et soient pour a = ß = 



' i\ 1 fi •> fil /11 1 /12 1 etc., 



les valeurs des diverses dérivées de premier et de deuxième ordre. 

 On sait que la Hessienne: 



H = 



A h U 



/1 /11 /12 /H 



/1 h\ ll'i /21 



/l Al /42 /44 



