Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 19 

 décide de la nature de la surface à l'origine. Or, soit 



l'équation du plan tangent à l'origine, et posons 



r = fi^-^^M^l, ß, â). 



Pour de petites valeurs de a, /?, â satisfaisant à l'équation 1) $ est une 

 quantité de deuxième ordre et on aura un développement de la forme: 



d-/^"> gsy^«) 



1 r a-r"' dT"* 



dâ' J 



avec les coefficients: 



2) 





p (/ ï/22 ^fuifn 1 /2/11) j 



,V(«) 



3Y' 



ao"^ 



'f\ 



= -ji{nu-v^hu-\-nfn) 



ay«' 



1 



a^at)' t\ 



/. A 



A A. A. 

 A Al /12 



^ (/îA2 - AAA« - AAA2 + AAA,). 



On a, par un calcul élémentaire: 



dß' dd' 



''y-dßda' 



d'à 3'«' 



pä 





