Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 21 



y u 



X 



A + «Tu + ß'U + à'U U + «%. + ß'U + à'U, h+ aU + ß'n. + S'fu 



1 



r. + /?r2 + (5"/;' ^°'* ~ y' 



de manière à nous mener au système: 



a'x + ß'y + d'u + + Z = 



«Y, +/572 +f^'A — ^;^ +0=0 



a'fu + ß'fu + 'Vfu-x.x^f.^O 

 c^'fn + ß'U. + a'f,,-y.x + f, = () 



d'où résulte comme équation de r-. 



7) 



3, Dans le déterminant 7) il faut retenir les termes des deux 

 premiers ordres en x' , y' , etc. En observant que 



X y u z \ 

 U fi U fi y- 



et que les termes en Zx' , Z'^ etc. sont d'ordre supérieur à 2, il vient 

 facilement comme première approximation: 



