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Equations aux deeta^ees partielles a quatre dimensions etc. 23 

 1 _ ?M^ J^ 



Les relations II et IF nous donnent la connexion entre la con- 

 vexité de r et celle de la surface f. Les deux Hessiennes étant de 

 même signe, les domaines correspondants des deux surfaces sont de 

 mêmei nature et en particulier la réciprocité de la courbe parabolique 

 et de Tarète de rebroussement s'établit de suite par le fait que l'une 

 des Hessiennes est rin\ersion de l'autre. 



§2. 



Développement des fonctions algébriques au voisinage de F et des 



cônes Fs . 



3. Nous allons retrouver l'équation de la caractéristique en 

 cherchant à approfondir l'algèbre de celles des racines a , yS , (T de 



S) /(«, /5, 1, J)=0. 



qui en vertu de la relation 



« 



9) , ax + ßij + z + ou = 



définissent l'ensemble des plans tangents à F, \\ suffira, pour les géné- 

 ralités, de développer jusqu'au deuxième ordre des petites quantités. 

 Précisons cet énoncé. Nous étudions des valeurs 



« = « + «', ß = ß + ß', ,y = ^+â' 



voisines d'une combinaison arbitraire de valeurs (ß , ß , â) racines de 

 8). La stipulation que «' , ß' , â' seront à regarder comme de petites 

 quantités du premier ordre entraîne pour tout point [x , y , z , u) 

 considéré l'obligation que ce point appartienne à un plan tangent 



