28 Nils Zeilon, 



ayw 9/'(«Y o 9V(") ôA'"' 9/'") 



^3(5- ^3/5 ^ ^dßdo aß då ^ 





nous trouvons donc la condition pour que ces deux points de branche- 

 ment coïncident dans un point double. Or, au voisinage de r la di- 

 stance Z du plan tangent est à considérer comme une quantité de deuxi- 

 ème ordre. En négligeant les termes Z'\ Zx\ etc.. projetons pour 

 un moment dans l'espace des x constants, et posons, en nous repor- 

 tant au n° 1, 



o 



H{x, y , m) = ^ , H = H{f, , /;, /4) . 



Il vient, avec a;' = 0, par un calcul facile 



^"'"9 ?.ä yl^f^ ^yayw »'^ayw-i 



= 0. 



Or, les différents axes de coordonnées n'entrant d'aucune manière 

 particulière dans les calculs ci-dessus, l'équation de F dans l'espace 

 des (x , y , z) doit se déduire par permutation cyclique. On trouve, 

 en annulant l'expression entre les crochets, 



conformément au résultat du n° 1. 



6. L'équation B') possède une racine zéro à condition que 



C) E = 0. 



