Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 3 1 



correspondant aux deux points par lesquels l'axe des z pénètre l'enve- 

 loppe sphérique 



X^^f-\- z' = M- 



II. Dans le cas du signe — , les cônes circulaires 12) sont tous réels 

 et enveloppent l'iiyperboloïde aux courbures opposées 



x^ + y^ — z^ = xC- 



Reniplaçons maintenant dans 12) à par J+d'; nous aurons pour d' 



P(5'H-2gd' + i? = 0, 

 avec 



= w — X- — î/-* 



Q = (5 («^ — x^ — î/^) + uz 



R = {z^ d«)' + (± 1 —~^W + ^■') 



Pn—q^ = ± [x' + y') {u- — x"- — f^z'). 



L'équation Q = nous donne ainsi certaine surface de second ordre, 

 savoir un paraboloïde coupant la caractéristique d'abord le long d'un 

 cercle situé dans le plan 



±z'ô-\-u = 

 et puis le long du cercle 



u^ — x'^ — 2/^ = 



dans le plan z = 0; en outre le paraboloïde passe par le point x = ?/ =^ , 

 s + ^M = , c. à. d. par le sommet du cône. 



8. Les racines ô' nu voisinage de la courbe de contact. Par la 

 résolution de l'équation B") du n" 4 nous avons obtenu: 



d\ 1 



D) • ^;=-p(Q±\/g^-PÄ) 



