32 Nils Zeilon, 



expression dans laquelle 



Q = représente surface passant par Cj 



J? = » cône r-g 



Q- — PR = » caractéristique r 



tandis que le coefficient P est proportionnel à la Hessienne E et de 

 même signe qu'elle, cette Hessienne étant à son tour inversement 

 proportionnelle à la Hessienne |) de r. 



Pour fixer le signe des ô' stipulons que la racine carrée de D) 

 prenne le signe + à l'extérieur commun de P^ et de P . Tant que nous 

 nous déplaçons dans ce domaine sans franchir p, le radical conserve 

 un signe invariable. Faisons donc coïncider (^ , y ^ z) avec un point 

 de P-g oil R = \ il s'ensuit que å\ s'annulera à condition que l'on se 

 trouve du côté des valeurs Q négatives; å\ est alors la racine adjointe à 

 Pg. Franchissons Cj e. à. d. la surface Q; conformément aux resul- 

 tats du n° 8 du chapitre I, å\ remplira la même fonction pour l'autre 

 domaine de P-§ . 



Il s'agira dans la suite de connaître la manière dont se com- 

 portent les trois quantités que voici: 



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 a) ô\ + ô\ = —-p 



1/Ê 

 ^ P 



b) iô\ô'. 



c) -ô\ + a',= 2iQ' — PR. 



Pour éviter toute ambiguité dans la détermination des branches nous 

 projetons dans le domaine complexe par la substitution de 



f(a\ ß\ (5') + « = 



f{a\ ß\ d') = 0. 



Pour tenir compte de la modification ainsi introduite dans nos formules 

 observons que l'équation A') du n° 4 change par l'addition de l'ima- 



