Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 33 

 ginaire ù , qui par conséquence apparaît dans le terme constant de 



B' multiplie par le facteur ^ . Toute la difference consiste donc dans 

 la substitution de 



R + Ü ' ^ = -R + uA^i 

 à R . Ainsi: 



1-7— r \/R + ieÄff 



c"'^) ,5', — å\ = 2^ Q' — P{R + ieAß^) . 



a) La somme des racines n'a pas changé; elle reste réelle et 

 s'annule et change de signe par le passage à travers 0^ . 



b) Le radical paraissant dans le produit b*"'^ possède une partie 

 imaginaire de signe invariable tant que l'on ne franchit pas le cône 

 J^g . L'expression 



'R 

 P 



v^ 



est imaginaire à l'un et réel à l'autre côté de I^s ■ Rappelons que la 



dernière circonstance se produit du côté que tourne r^ vers P puisque 



les (5',, ô'i sont complexes et conjugués à «l'intérieur» de -f. 



R 

 Partons donc d'un point de ce domaine reel pour lequel p>0, 



et posons 



R + üAß^ 



p-^ = çe" . 



Nous sommes partis d'une valeur q finie avec 9 voisin de zéro, 

 soit positif, en supposant que 



13) '-^f>0. 



Franchissons R = i) ; le radical, proportionnel à ]/i pour i2 = , de- 

 viendra à peu près purement imaginaire sans avoir jamais pris des 

 valeurs réelles. 11 y a donc les deux possibilités que voici, 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. 4, Vol. 5. N. 3. Impr. "/n 1919. 5 



