Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 35 



plexe q le résultat d'un circuit fait autour de la courbe de contact, 

 dans une section arbitraire coupant r et -T^ . On est parti, dans la fig. 

 10 a, du point avec ô'-, = et g = <3'i > , ce point appartenant par 

 hypotbèse au côté positif de Q . On obser\'e que 



g = sur r^^ 



= ô'm > sur r-^ , 

 donc 



< fy < d'i entre I\ et r^ . 



Avec une partie imaginaire très petite et positive on se déplace donc 

 de manière que la partie réelle va en diminuant jusqu'au voisinage 

 de r^ où à peu près g = . Franchissons I" en aâ; après la traversée 

 on a (pour 6 = 0) g < ; on a donc fait un demi-circuit dans le demi- 

 plan supérieur des q . A l'intérieur de r l'argument reste à peu près 

 réel et négatif même au delà de r_ jusqu' en lî où V^'1^'2 devient 

 imaginaire. On a donc les circonstances qui se traduisent par le 

 chemin complexe de la fig. 10 b 



§ 3. 

 Les fonctions algébriques dans le cas du plan tangent double. 



10. Nous avons insisté, aux n°' 11 — 13 du chapitre I, sur le cas 

 singulier d'un point double conique. Soit « , ß , 1 , J le point singulier 

 et mettons 



a -\- a' etc; au lieu de «2 • • • etc; 



nous avons 



lij /; = /ï = A = /; = 



et nous trouvons au voisinage du point double le développement: 



/•(«', /i', d')=/-,«-''-f/;,r + /'4.<5'^ + 2[/,/i'c5'+...+/-,,«'/i'j ' 



+ . . . 

 = . 



