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Les termes de deuxième ordre nous donnent donc l'équation du cône 

 tangent à f en [a , ß , 'ô) . Pai- rapport à ces termes l'analyse du 

 cas actuel n'est que celle du point ordinaire où l'on a tenu compte 

 des relations 14); il n'y a donc rien de nouveau en matièi'e de calcul. 

 Il s'agit de répéter l'analyse du n" 4, avec: 



ax + ßtj + £; + d« = , 



(x , î/ , z) étant voisin du plan double P~ ß ^ dont l'équation s'écrit, soit 



15) Z = «a; + ^2/ + s + (5« = , 



soit aussi: 



15') a'x^ ß'y+ à'u = ^ . 



De plus l'introduction des relations 14) dans nos formules du n° 4 

 nous donne de suite pour à' l'équation: 



F') D = i,GT(/;/H - /;/„) + y[u,u - UU + ^"4A/ - U^U^^ 



Puisque, pour les points différents de P-^^ , on développe toujours au 

 voisinage du même point k , ^ , d , les expressions F), F') restent 

 valables encore que l'on fait varier (a; , ?/ , s , u) arbitrairement dans 

 le plan double. L'équation F) fait voir les deux racines à' qui pour 

 un point arbitraire de Z = coïncident dans leur valeur commune 

 zéro pour changer de signe par le passage à travers le plan double. 

 Seulement l'équation devient illusoire au voisinage de 



16) ^P = 0, Z=0. 



