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la famille, déterminani deux valeurs ô' qui évideninient, sont aux signes 

 égaux ou contraires selon que le point se trouve à Texiérieur ou 

 à l'intérieur de l'angle de rebroussement de la courbe 23) au point 

 d'arrêt à l'origine. 



Les équations simultanées 



$ = , Z» = , c. à. d. ^ = 7; = 



représentent le contact entre Is et r. Il suffit de se reporter à l'équa- 

 tion 24) pour reconnaître qu'on a alors, comme il faut bien, trois racines 

 ô" égales et nulles. Pour achever la discussion des branches ô" il 

 faut résoudre l'équation; par une discussion facile on retrouvera pour 

 la connexion des racines autour de la courbe de contact des resultats 

 déjà déduits par des considérations géométriques. 



14. Une remarque importante concerne les racines ß' de 20) 

 au voisinage du cône A' • Négligeons toujours le terme en ß'- ; et 

 posons 



ß\ = u + V , ß'o = tu + «V , etc., 



la formule de Caedani nous donne: 



u^ i 1 



^3 = - ^y,^) 3(0 + rô' + )lJß) = - âyw ^(^'5" -^ ^^^) 



~dß^ W^ 



Au voisinage de Ig , c. à. d. pour ^ = , 24) nous a fait voir que //(*■ est 



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de l'ordre ô"^ ; il s'ensuit que 2i et v sont de l'ordre ]/ ô" ■ L'arête de 

 rebroussement passant par le point correspondant appartient au cône 



(?'' = , ô' = — - , valeur ô' qui nous donne bien trois valeurs ß' con- 

 fondues. 



Formons, au voisinage de ô" = , la fonction: 



W P°"^' ^ = ß 1 = u + V . 



