Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 43 

 On trouve immédiatement 



dfi») 1 aY(«) , 



1 av'(«) 



= p2 "g^'3" ("' + ^'^ + '^'^) • 



On a obtenu une expression proportionnelle à 



u' — v' , , , V^ 

 G. a. d. a 



n — V u — V 



J^ étant de l'ordre å"'\ u — v de l'ordre ^ ô" on a donc une fonction 

 qui pour (5" = s'anmde de f ordre ô"^ . 



15. '; Séparation des racines autour d'une courbe parabolique. Soit 

 toujours cette courbe due au point conique réel du n° 10, point aux 

 coordonnées «' = /S' = cî' = . Nous mettons, après une transformation 

 homographique convenable, 



26) 2r{a\ ß', å') = a' + p - ô'-' + r («', ß\ <?') . 



Considérons le voisinage d'une génératrice particulière du cône tangent 



27) a'-' + p = q'' = ô'' 



soit 



27') a = d' cos q , ß' = ô' sin (f> 



el introduisons les relations 27') dans les termes f'^^ de S'*""' ordre. Il 

 vient 



26"'^) 2/ = = a' + ß" — <)■'■-■ — ,uô'' 



où jLi ne dépend que de l'angle q d'un plan tournant autour de l'axe 

 des ô' . 



En introduisant 



ß'y^Z+a'u 



a — — 



X 



