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on observe que la substitution de — x. — y ä x, y respectivement 

 va changer, pour Z, ?« , S' fixes, «', ß' eu — «', — ß' respectivement, 

 c. à. d. ip eu f/) + 71 , ce qui eu général nous donnera nue valeur diffé- 

 rente de /il. L'équation 26'"') ne reste donc valable qu'à condition que 

 les X , y soient à signes déterminés. 



Cela posé on trouve pour fW le diseriininant: 



■ 28) J^ = -, [ô" .^l{x' + f) — (5'-'(«^ — x' — y') — 2ô'uZ— Z^) 



de manière que l'équation 



29) -à^ = Ç> 

 nous donne trois racines zéro pour 



30) Z = , ?(2 _ ^2 — 2/2 = . 



La courbe parabolique 30) est donc une ellipse, section du plan double 

 par un cylindre circidaire. 



Pour de petites valeurs de (m^ — x"^ — y^) on satisfera à 29) en 

 supposant que ô' soit de Tordre de {u^ — x'^ — y'^) et Z de l'ordre de 

 («2 — a;2 — ^2^2_ J3^ns l'expression entre crochets de 28) tous les ternies 

 sont alors de l'ordre de (u^ — x"^ — i/f à l'exception du terme Z"^ qui 

 devient d'ordre supérieur. Après l'omission de ce terme l'équation 29) 

 a donc une racine 



ô' = ô's = 



Dans une section telle que celle de la fig. 6, cette racine correspond 

 au voisinage de G^ à la tangente touchant r près de Ci ; la figure 

 confirme le fait que cette tangente donne une valeur ô' infiniment 

 petite et d'ordre supérieur relativement aux ()'', , â'.^ des tangentes qui 

 touchent près de G.j . Ainsi l'équation 



\ jii{x^ + y^) /u{x^ + y'')) 



\/ {u' — x' — y'Y + 8uZju{x' + ff 

 * i/u.'{x' + yy 



