Equations aux dérivées paetielles a quatee dimensions etc. 47 



{x, ij, z, ?<), la caractéristique comme cône singulier. Nous discutons 

 ici préliminairement quelques cas typiques élémentaires. 

 Prenons, dans la notation du n" 4, 



^^, = P(,r-0(<r-.r,), 



avec 



où P par le facteur positif ^^, diffère de la Ilessienne H de /(«, /9, ô) 

 en (« , /? , (ï). Nous considérons les deux intégrales que voici: 



Jrô + â' 



B = 



(ô + â') \'jß- 

 dâ' 



J {ô + dyij^- 



Ecrivons de nouveau ô' au lieu de â -\- ô'; nous avons 

 dâ 



VpjcyV(()-_ 



â]/{<y-â,){ô'-,y,) 

 1 



2Ô\Ô\ — {i)\ + c)V) ô + 2\låA ^[â — ô\) [S - d,) 



B =^ 



dâ 



1 



VpJ â'\^{â — â,) {â — â,) ]/p . â,â. 



)/{â -â,){â-â,) 

 â 



â,+â, 2âA - {âi -\-â,)â + 2]/âA i{â — â,) { â — â,) 



2)/âA ^^ à 



On suppose que les intégrales soient étendues le long de chemins 

 aboutissant dans l'un des points de branchement. Soit p. ex. un 

 chemin allant de d, jusqu'à un point arbitraire a; on est ramené à 



