Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 51 



19. Revenons maintenant aux circonstances près de F. Il 

 s'agit de la manière dont se comporte l'intégrale A quand on franchit 

 7' par un circuit complet autour de la courbe G de contact. Nous 

 savons d'après la fig. 10 b qu'un tel circuit correspond pour l'argument 



à deux chemins identiques décrits dans les directions contraires dans 

 le premier quadrant des valeurs complexes, et pour l'argument 



â, + ô\ — 2)1 JJ, 



à une courbe fermée située tout entière dans le demi-plan complexe 

 supérieur. On revient donc au point de départ avec la même déter- 

 mination du logarithme. L'intégrale A reste uniforme dans Vespace des 

 (x, y, z, u). 



Partons donc d'un point situé entre F^ et F, soit côté positif 

 de la surface Q. On franchit F en faisant un demi-circuit autour de 

 la valeur nulle de l'expression 



q = â, + ô, — 1iâ^^ 

 tandis que 



S 1 — ^1 



décrit le quart d'un circuit dans le demi-plan positif. C'est pourquoi 

 la différence 



log (()', + ô\ — ^dj,) - log {â, — â,) 



s'augmente du quart de la période: 



ni 



la variation se faisant dans le sens positif pour les deux arguments. 



Après le trajet à 4'intérieur de F on franchit cette surface de 

 nouveau du coté négatif de Q; le premier argument reste alors fini et 

 le second décrit de nouveau le même chemin qu'auparavant mais dans le 

 sens inverse en allant de valeurs imaginaires et positives à des valeurs 



