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réelles posilives. La somme s'augmente donc encore du quart de pé- 



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 riode j^ . Finalement, après la traversée de 1\ du côté négatif de 



Ç, on aura un second demi-circuit dans le demi-plan supéi-ieui- des q 



ni 

 lequel réduit la premiere integrale de la demi-periode -y , sans changer 



l'autre intégrale, de manière qu'on revient bien à la valeur initiale au 

 point de départ. 



Puisque, au voisinage de -f, on a toujours, d\()\ > 0, on a 

 ainsi au passage de I^ des discontinuités logarithmiques, qui dans le 

 cas d'une courbure elliptique nous donnent des sauts brusques algé- 

 briques réels. Seulement ces sauts se prennent aux deux côtés de G dans 

 les directions contraires, ou, si l'on veut, tous les deux dans la direction 

 précisée par un sens de rotation autour de G. 



On arrive ainsi avec des déterminations différentes du loga- 

 rithme dans les points voisins de -T^ , selon que l'on se trouve à l'un 

 ou l'autre côté de C. résultat qui s'accorde avec la manière dont se 

 comporte le logarithme à l'extérieur du cône singulier. On a donc, pour 

 le cas d'un domaine convexe de r ^ obtenu l'arrangement qui suit. 

 A l'intérieur de -f^, on a y'J'iJ.^ réel et de 



i 1 g 



iU, v=^ ^^ ^1 - ^'» 



ne reste autre partie réelle^ que la fonction discontinue composée de 

 différentes fractions de la période algébrique. Traversant r^ avec les 

 infinités algébriques différentes correspondant à id\d\ = on arrive 

 aux valeurs réelles de 



^^A 



l'intégrale s'exprime donc, à Vextérieur de -f^, au moijni de la partie 

 réelle d'un logarithme, à l'argument complexe, qui pai- un demi-circuit 

 dans ce domaine extérieur s'augmente d'une demi-période imaginaire. 



*' l'argument q du logarithme étant, dans ce domaine, ou réel ou imaginaire pur. 



