Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 58 



On revient toujours à ce logarithme réel dans le domaine con- 

 sidéré. En discutant ci-dessus les distances finies de 7 le côté exté- 



rieur de /i, correspond kâi < 0; avec — = réel nous aurons comme partie 



V "i 

 réelle de l'intégrale un logarithme réel infiniment petit au voisinage 

 de r^. 



20. Pour un point hyperbolique de /, le facteur 



1 1 



étant réel, on trouve à Vintérieiu- de I\ le logarithme réel 



1 ^ 1 g 



à l'argument réel et aux périodes imaginaires. On retrouve donc 

 sur F des infinités réelles logarithmiques. Or, en franchissant 1\ , 

 l'argument devient complexe, et le facteur du logarithme devient 

 imaginaire. II nous reste donc comme partie réelle un arc cot réel 



par la variation duquel on arrive à des discontinuités algébriques sur r„, 

 différant aux deux côtés de G par la demi-période (infiniment grande). 



n 



\ldAiP 



Notons encore la manière dont se comporte le logarithme réel 

 quand on s'approche de /j du côté intérieur. Supposons qu'on fasse 

 tendre ()\ vers zéro avec <î'i=|=0; on aura 



og T^-^TTt = J^T log 1 — 2|/ v-j, 



id A ^ ^^^-^\ i S.S.. 



expression qui pour (T, = tend vers une valeur finie 



