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Finalement, pour les singularités réelles au passage de i", l'ar- 

 rangement diffère selon la position par rapport à C Soit, <)\ = ()\ + §; 

 on constate que l'un côté de C correspond à 



â,+ â, — 2^ô\ô\ = c. à. d. ]iô\ - ]/ô\ = 

 et l'autre côté à 



â, + d\ - 2^^^ =1= 0, ô\ — (); = •.• fô", + V^j = 0. 

 On trouve donc une infinité de F ordre 



selon que l'on se trouve de hin ou de l'autre côté de la courbe de contact. 

 Remarquons que beaucoup des résultais ci-dessus se laissent 

 prédire sans l'artifice choisi pour la détermination des branches. Con- 

 sidérons par ex. la fonction 



, «y, + J, - 2\jd j, 

 ^«s — J^^^— 



à l'extérieur de F^. L'expression tend vers 



log 1 = 



pour ()\ — 0, c. à. d. pour la partie de I\ à laquelle d\ est la racine 

 adjointe, et vers 



log (— l) = ni 



quand la racine adjointe s'appelle ô\. 



21. La discussion de l'intégrale B) s'achève d'après les mêmes 

 principes. La différence consiste dans l'apparition de la singularité 

 algébrique 



1 J_ 



