2 Nils Zeilon, 



une combinaison linéaire arbitraire des dérivées d'ordre n — 3, à coef- 

 ficients constants; nous partons de 



F„_s = lim F,, „_3 



£ = 



+ œ 





expression qui se prête immédiatement à l'application du calcul des 

 résidus. 11 semblerait tout d'abord assez naturel de définir une valeur 

 principale de l'expression primordiale divergente en modifiant insen- 

 siblement les chemins d'intégration de manière à éviter les zéros du 

 dénominateur f. Mais on rencontrerait là cette difficulté que pour arri- 

 ver à un résultat correct et bien défini il faut essentiellement calculer 

 au moyen d'un procédé de limite dont on puisse facilement pénétrer 

 la portée algébrique et qui soit sans ambiguïté, c. à. d. tel qu'il ne se 

 modifie pas insensiblement pendant l'exécution du calcul. C'est pour 

 cela qu'on a préféré projeter les zéros de /' dans le domaine com- 

 plexe d'une manière absolument fixée. 



Toutefois il faut observer que la convergence de l'expression II 

 n'est pas encore assurée, vu le fait que le domaine d'intégration con- 

 tient le zéro 



point multiple d'ordre n . Seulement cette singularité, étant ponctuelle, 

 ne fait aucune difficulté. 11 suffit, comme dans les cas analogues des 

 équations d'un nombre moindre de variables^, de former un certain 

 terme de correction, solution de l'équation sans second membre, lequel 

 ajouté à 11 donne une expression convergente, permettant le calcul au 

 moyen des procédés ordinaires. Ce tei'me correctionnel ne paraîtra plus 

 après l'application du théorème des résidus, et en nous référant aux dits 

 cas analogues nous sommes en droit de nous dispenser de donner ici 

 son expression explicite, son existence seule étant admise implicitement. 

 1. L'intégrale 11 se traite d'abord comme l'expression correspon- 

 dante dans la théorie des équations à trois variables. Remplaçons 



« , ß , (5' 



' Voir: Les intégrales fondamentales des équations à caractéristique réelle, etc., 

 Arkiv f. Matematik, Stockholm 1913. 



