Equations aux deeivees partielles a quatre dimensions etc. 'i 



par 



ay , /?;' , ây 



respectivement; après une transformation facile il vient 



+ X +CO +3D +X 



1- ^e, »-3 1671* \J J J J fia , /S , 1 , ()') + w ^ aaapa^ ao 



— CO — 00 — 00 



+ 00 +'X +C0 





-X — X — X — X 



Pour avoir la partie réelle, on fournit le résultat désiré au moyen d'une 

 seule intégrale réelle pure par la substitution de 



de manière- à obtenir l'expression 



Ibis p 



■"■ ^ £,n— 3 



4cO +C0 00 +00 



- jg^ p ^ ^2 sin rl«-^" + /3// + ~- + J «) c/f/ dß dy do 



— X — XI o — X 



2. Exécutons maintenant l'intégration en a , et supposons 

 d'abord que 



x>Q. 



Pour des valeurs fixes de ß , J' on aura certaines racines, soit de 



2) f+ü = 0, 



soit de 



2') /--« = 0, 



lesquelles deviennent en partie réelles pour f = , tandis que les autres 

 restent complexes et se divisent en paires conjuguées. 



