4 Nils Zeilon, 



Soit d'abord «„ une racine de 2), choisie à pariie imaginaire 

 positive pour des valeurs particulières de ^, ô\ et considérons — la 

 comme fonction algébrique de ß en tenant â arbitraire mais fixe. 

 L'introduction de l'imaginaire if a effectué que 



ne disparaît plus pour des valeurs réelles de ß . Il s'ensuit donc que 

 les diverses racines, solutions de 2) ou de 2'), restent des branches 

 distinctes dans tout le domaine réel des /i, et qu'en particulier elles 

 conservent des parties imaginaires de signes invariables, tant que t reste 

 distinct de zéro. 11 importe de noter ce qui résulte des u„ , solutions 

 de 2j, et des a^, solutions de 2'), quand on fait marcher t vers zéro, 

 par rapport aux diverses branches de la fonction algébrique u définie par 



3) /(« , ß , tV) = . 



Pour cela, considérons le voisinage d'un point de branchement, 

 réel pour e = . Supposons que deux racines de 3) deviennent égales 

 à a pour ß = ß[a); on aura un développement de la forme: 



/"i et (f s'annulant pour /5 = /i , de manière que 



a = — 



/11 /11 



Fixons les signes de manière à prendre les racines à partie ima- 

 ginaire positive. Une discussion analogue à celle du n" 8, montre que 

 parmi les quatre déterminations possibles les deux que voici 



/il /il 



/u /il 



