Equations aux deeivees partielles a quatre dimensions etc. 5 



donnent le signe désiré. En faisant passer ß par la valeur ß , de 

 manière que A passe de valeurs positives à des valeurs négatives, on 

 reconnaît, p. ex. pour /„ ■> , que des deux radicaux 



1 , — ^ —1 



/11 /il 



le premier, en se tenant toujours dans le premier ((uadrant de ses valeurs 

 complexes, passe de valeurs à peu près réelles et positives à des va- 

 leurs à peu près imaginaires positives. Le second, au contraire, restera 

 toujours dans le deuxième quadrant en allant de valeurs à peu près 

 réelles négatives à des valeurs voisines de l'axe imaginaire positif. 



On en conclut que les racines a^ , a^ , pour f = , se compor- 

 tent différemment selon que l'on se trouve de l'un ou de l'autre côté 

 du point de branchement. Soit d'abord le côté réel; on y retrouve en 

 a^ , a^ deux branches différentes de la fonction algébrique a , donnant au 

 voisinage de ß = ß des signes différents à 



f,{a,ß,a)- 

 en effet, pour t = 



Au contraire, du côté complexe du point de bra)ichement les u^ , u^ devien- 

 nent identiciues, tous les deux fournissant celle des deux branches a 

 conjuguées qui est à partie imaginaire positive. 



Après cette digression, revenons à l'intégration de l'expression 

 1), exécutée par l'apport à a autour des demi-plans supérieur ou inférieur 

 selon le cas. On trouve des contributions du type 



-f 'Zî +'X) OD 



*• ^M'n^Tè^r ■-''''''''' ^ 



-00 — GO 



+ .2 il^^TIT^^""''**""") **''■''''• 



