6 Nils Zeilon, 



pernieitant rexécution iniinùdiate de riiitégration par rapport à / et 

 donnant: 



+ 00 +CC. 



5) ±± ( [/V É^2JhAï L 



V iQn^J j \^Ma,, ß, â) {a,x + ßy + s + au) ^ 



-CO —00 



^("^^^^^^^ \dßäo- 



fiia^, /?, â}{a^x + ßij + z + au}^ 



Les a^ , a^ étant, d'après ce qui précède, des branches bien 

 définies des deux fonctions algébi'iques appartenant aux équations 2) 

 et 2'), on aura obtenu des formules qui permettront l'application du 

 théorème des résidus à l'intégration par rapport à ß. Intégrons donc 

 autour du demi-plan supérieur des ß; il faudra tenir compte des points 

 de branchement, tels que 



/■,(«„, ß, ty) = o, AK, ß, (V) = o 



et des pôles, tels que 



cipjc -{- ßy + z + ou = , a^x + ßy + z + d'il = . 



Discutons d'abord les résidus. Pour une valeur arbitraire de d\ toute 

 valeur ß satisfaisant à l'une ou à l'autre des équations est contenue 

 parmi les zéros des équations: 



ßy + z + du 

 f{— , ß > '5j ± « = . 



3. Ti importe surtout de connaître la manière dont ces zéros qui 

 sont réels pour f = , se déplacent dans le domaine complexe. Soit 



, A = ß\ + iß'\ 

 une racine quelconque; on trouve: 



