Equations aux debivees partielles a quatre dimensions etc. 7 



Donc pour 



fa;> O 



on a obtenu un pôle à partie imaginaire positive ou négative selon le 

 signe de 



'O' 



en adoptant les notations du chapitre II. 



Or, une branche «„ quelconque, racine de 2), possède une 

 partie imaginaire de signe constant en tout point ß réel et ]»ar con- 

 séquent aussi de ce même signe en tout point ß voisin de l'axe réel 

 et à distance finie des points de ramification annulant 



Il s'ensuit que les «„ , une fois déterminés pour un point arbi- 

 traire réel ß , <y , restent des branches bien définies dans le domaine 

 d'intégration réel, et il sera loisible de déformer le chemin d'intégra- 

 tion des ß dans le demi-plan complexe supérieur en évitant les points 

 de ramification ß„ , tels que 



6) AK,/^'>) = o, 



et les pôles ß,„ , racines de 



7) a^-\- ßy -i-z + du = . 



Pour les résidus, on prendra les zéros de la fonction rationelle 



Soit 



ß 1 = ß\ + iß'\ 

 une racine quelconque de S); en \ertu de 



on "ifX 



^/1"' — yf¥^ ' 



