10 Nils Zeilon, 



en vertu de la relation 



et ici^ p(jur récapituler, les ß,„ correspondent à 



■^Aj"' — Vf\"^ < , A"" < , pour f = 

 et les /i,, à • 



^•/2"' — yff > , /1"' > . 



Pour X et ij de même signe, on obtiendra une expression de 

 même forme avec cette différence que les ß,„ , ß^ correspondent main- 

 tenant à des a^ , «^ à partie imaginaire négative. L'intégrale sera donc 

 prise avec le signe négatif en même temps que les contributions obtenues 

 correspondent à des //"' de signes renversés. Il s'ensuit que l'expression 

 1 1 ) reste toujours valable, avec cette stipulation que 



2)0ur les contributions réelles à F\_„_^ les hranchcs ß se prennent 

 tOKJonrs de far on que 



x/i" - uiï" 



soit posili/ on négatif selon que, au pôle considéré, 



/T 



X 



est positif ou négatif. 



Dans cet énoncé on a ajouté à /"{"' le facteur 



1 



X 



dans le but, aisément expliqué, de rendre le théorème indépendant du 

 signe de x. 



On trouvera encore, dans le demi-plan, des pôles qui restent 

 complexes même pour f = . On aura une contribution F'\^ „_^ de 

 forme analogue à 1 1), intégrale dans laquelle il n'est évidemment plus 

 nécessaire de retenir l'imaginaire ü . 



