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Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 1 1 



-t. La discussion précédente a tenu compte des résidus de la 

 fonction intégrée par rapport à ß. En défoi-mant tant qu'il sera possible 

 le chemin d'intégration, il nous restera une intégrale double 



l 



191 P = 





IQn 



Cßk) 





(ß>i) 



jQ^i dôn(x,y,z,u,â) 



étendue le long de lacets entourant les divers points de ramification, 

 annulant 



fM^,ß.^) et AK,^,^) 



respectivement. 



Par la formule 



11^- -^£,-^-3 ~ F\_„_.i 4- F'\^„^s + -Z^vi- 



3 



une dérivée tVordre n — 3 est ainsi exprimée par la somme cVune 

 intégrale ahélienne simple et d'une intégrale ahélienne double, dont la pre- 

 mière est due aux périodes polaires de l'intégrale simple de troisième 

 espèce 



+ V^<'-5)(«„, ^, t)') ,^ ±'/^"'->,, /?, c^) 



j 



yZdf\- [<^vX + ßy + Z + Su) ~^ Zah- (f'.-^- + /??/ + 2 + au) I '^'' 



L'étude des intégrales du type F'",^,,^.^ joue un l'ôle important dans la 

 théorie des fonctions algébriques à deux variables. On sait que 



Si{x , y , z, H, <T) , 



