12 Nils Zeilon, 



considère eoinnie fonction do (V, possède certains points critiques, 

 points logarithmiques dans lesquels on a des développements de la 

 forme 



(2 = co{â-d\} + œ,{â-ô\) log (()-J,), 



0) et Wj étant holomorphes en â, et composés par les périodes cycli- 

 ques de i2; ces points (V,. sont des valeurs (indépendantes de x, ?/, z, ii) 

 pour InsqiToJlos deux points de branchement coïncident. 



0;i (^11 tire comme résultat général que l'intégrale en tf sera 

 compiisée d'une pai't de lacets entourant les points critiques, la fonc- 

 tion intégi-ée différant aux deux bords par une certaine période cyclique 

 de -Q, et d'autre part de lacets autour des points de ramification ()'„,, J^, 

 annulant les dénominateurs 



5. C'est, dans l'expression de F^„_-^, l'intégrale simple qui nous 

 intéresse sui'tout. En prenant {x , y, z) voisin de T, on sait par les 

 résultats du chapitre II, que deux points de ramification de la fonction 

 algébrique intégrée vont en s'approchant infiniment l'un de l'autre de 

 manière à fournir, pour f = 0, un pôle au travers duquel le chemin 

 d'intégration, mené entre les deux points, est pour ainsi dire forcé de 

 passer. A cette circonstance correspondent des singularités d'une 

 nature logarithmique, dont nous ferons l'étude approfondie dans un 

 prochain chapitre, en nous restreignant cependant à une classe parti- 

 culière d'équations. Pour le cas général la présence des fonctions 

 multiformes dans l'expression III rend quelque peu délicate la question 

 de savoir si l'intégrale simple épuise les singularités de F,^,,^.^; pour 

 éviter de nous engager trop dans les difficultés de la théorie des inté- 

 grales abéliennes doubles, nous y répondrons par la référence au 

 chapitre IV et par la déduction, dans le prochain paragraphe, des 

 singularités réelles de F„_.^ par une voie plus directe et plus élémen- 

 taire. 



