Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 13 



§2. 

 Les singularités de Fn—s au voisinage de la caractéristique. 



6. Considérons le voisinage d'un point {x , y , z) arbitraire de 

 T. Nous partons de l'hypothèse qu'une singularité en ce point doive 

 provenir de ceux des éléments d'intégration qui sont voisins du point 

 double que possède 



r{ß , ^) 



en X, y , z, c. à. d. qui sont voisins des valeurs a , /5 , J du plan 

 tangent par ce point. En vertu de cette hypothèse on écrira, en rete- 

 nant, comme au n" 2, la partie réelle des expressions, 



-f M +C0 +00 +00 



-X — X U — XI 



= fonction continue au voisinage de {x , y ■, z) . 



Dans la formule ainsi admise on a supposé que f(a' , ß' , c)") se 

 réduise au développement approximatif: 



/(«', ß\ J') = f,a' + f,ß' + fß' + \ f,,a-- + .... 



lequel, par une transformation homographique, nous supposons main- 

 tenant écrit dans la forme: 



/(«■ , ß' , à-) = f,a' + fjr + f,,r + \ [f,y^ + f,,ß'-^ + f,,â'-^) , 



