Equations aux dekivees partielles a quatre dimensions etc. 15 

 ^ , o y , v, ^u 



n = a h /5 ^ — + o — 



' r ' yjx^^-y^ r^x^ + y^ 



r ^ 



r = fr^ + î/2 + ï<2 . 



On sait que les formules ci-dessus représentent une rotation qui fait 

 coïncider l'axe des a avec le vecteur (a;, y , z). En effet: 



u'x + ß'y + ô'u = ar 

 a"' + ß"'^a"~ = «2 + /5-' ^ô' 

 du' dß' då' = da dß do . 



La transformation ci-dessus s'applique directement au cas (a); il 

 suffira de remplacer 



a par 7= etc. 



Dans le cas (b) nous modifions la transformation par la substitution de 



iô , iô' , — //( 

 à 



(5 , (5' . ^1 

 respectivement. Ainsi: 



(f ~ a — p — -|- 





<"' "'=%.- /'^75%^+'' 



V'aç^+v- r\/a:2 + ^2 



— a - 



r 



- _A' )/x^ + y^ 



r = )Jx^ + y^ — î<2 ; 



