l(i Nils Zeilon, 



de manière que 



a'x + ß'y + d'il = ar 



a'-i + ß'-i — ^'2 = „2 + /j2 _ ^2 



da'dß'do' = dadßdo . 



Les formules (b) fournissent une transformation réelle tant que r est 

 réel. Au contraire, pour r imaginaire, on aura une transformation 

 complexe, laquelle, pour a', ß' , <)'' réels, rendra a et (V imaginaires 

 ])ures; il faudra donc alors varier «, â entre ■+ioo. 



8. Soit d'abord le cas (b) avec /44 < . Posons, au lieu de a' etc., 



a' _^ _î^^ 



nous trouvons 



1 r e^^""'+^'"'+^'"''da'dß'dd' 



16) ^=v^n^ sS^ — 



V A11/22A4 j„,^,,, ^'2 + y9'2 _ ,V'2 + + 2/f 



-^ /11/22/44 



en posant pour le moment 



X' ?/ M 



•^1 = 7/^ ' '^1 = 77^ ' "1 = 



V/n"' VA2' ' V-A/ 

 On observe d'ailleurs, avec la notation correspondante, que 



/• ^ f = - 7- + 7- +^ = - (^1 + 2/î — «ïj = - ^n 



/11/22/44 vil /22 /44' 



il s'ensuit donc que H et r\ sont de même signe. 



Avant de procéder, remarquons que pour avoir l'intégrale singulière 

 complète de l'équation (13), il faut ajouter à K l'intégrale qui résulte 

 de K par la substitution de — f k t . Or, en 



17) K = ,_ ^^;! ./r/d^'.?<r 



V Al/22/44 J f^'2 _^ ^.9'2 __ (^'2 + • _ 2/f 



-°° /] 1/22/ 44 



