Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 19 



+ 1 00 + i 00 + CO 



1 c c c e"^'\iadßda 



—i 00 —100 — CO 



ou en posant — ia , iß au lieu de « , ß , 



+ 00 



i^ r r r e^"^''dadßdd 



'i-lJnTu] J y + ß^ + d^+:^-rl + 2ü^ 



— 00 



r^ étant supposé imaginaire positif. L'introduction des coordonnées 

 polaires mènera au calcul identique avec cette différence cependant 

 qu'un facteur i a disparu. On trouve donc comme partie réelle 



19) P.R. 2K = — -=iL= cos {y.rJr/) . 



On remarque que, indépendamment de la réalité de r^ , la partie réelle 

 en question est fournie dans les deux cas par l'expression 



20) P. R.2K = P.R. ,— ^ e-.ixi'-.ny . 



^i/V- A/22/44 



10. Le calcul de l'intégrale /s'achève maintenant en peu de mots. 

 1. rj est réel. En tenant compte des relations 



et en introduisant la valeur 18), il vient 



CO __ 



^+^ M;i-fj,,fA r "^^ 



21) 







/ iylZ (x,.r, + y,i/, + i(,»,)— |x>-,)-,) \ 



intégrales singulières pour la valeur zéro des exposants. Or, au voi- 

 sinage du point considéré, c. à. d. pour 



