22 Nils Zeilon, 



11. Les résultats ci-dessus ont été obtenus en supposant pour / 

 un développement particulier valable au voisinage de ä , ß , ô ■ Leur 

 validité n'en dépend cependant pas, la Hessienne H étant invariante 

 par rapport aux substitutions oithogonales. Nous avons donc l'énoncé 

 suivant: 



(a) En franchissant la caractéristique en un point à courbure elliptique 

 une dérivée d'ordre n — 3 subit, en allant du côté complexe au côté réel, 

 un saut brusque algébrique, de grandeur 



> — 47,y_ H 



selon que, cm point considéré 



23) y{x, y , s, m) ^ . 



(b) Âti voisinage d'un point de I' à courbure hyperbolique une telle 

 dérivée possède une singularité logarithmique réelle de manière à y devenir 

 infinie cotnme 



±^2^^^^<l-> pour g = 0, 

 selon que l'une ou l'autre des inégalités 23) a lieu. 



Application aux équations de deuxième ordre. 



12. Les développements du § précédent nous fournissent en 

 même temps la méthode la plus commode pour évaluer les solutions 

 fondamentales des équations typiques de deuxième ordre. Il suffit de 

 dériver l'équation en question par rapport à z\ en égalant t/;""^ à 1 et 

 en admettant pour /(« , ß , ä) un développement exact de second 

 ordre, nos formules donnent immédiatement les intégrales fondamentales 



