KqUATIONS aux DERIVEES PARTIELLES A QUATRE DIMENSIONS etc. 25 



dans l'autre cas. Donc, pour 



iC- — x'- — y-' > 

 on lrou\e: 



F = 



giyi'.i-Vti'-x'-ij') rgiy['-^ti'-x'-!i') 



4^2^/„2_^2_^2\ I y 



dy + 



dy 



Donc on aura poui- les valeurs de F: 



F 



pour 11- — .t- — y- < 



4.-7 ylu"^ — x^ — y^ 



» u'- - :r2 — //2 > . z > iîi^ — :r2 — y^ 

 » »2 — X- — y- > 



ta^ — x'^ — y^<z< + \lu^ —x^ — y^ 



47rV?<2 — x'^ — y'^ 



» î<2 _ ^2 _ ,^2 > , ^ < — yjiê — x^ — hj 



On a donc obtenu la valeur zéro dans l'intérieur de la sphère 

 caractéristique 



î<2 = .r2 + 7/2 + ^2 , 



et en franchissant cette surface, à courbure elliptique, nous retrouvons 

 les sauts brusques algébriques qu'exige la théorie générale. Outre ces 

 singularités nous avons encore des singularités algébriques au passage 

 du cylindre 



«2 — a:2 — 7/2 = 



tangent à la sphère. L'apparition de ce cylindre singulier est due au 



facteur 5- , c. à. d. au facteur v en 

 oz ' 



t = r(«^ + ß' + f - '^") ^ 



Nova Acta Reg. Sou. Sc. Ups.. Ser. 4, Vol. 5. N;o 4. Impr. "s 1921. 4 



