20 Nils Zeilon, 



c'est le cone tangent à F correspondant à ;' = , ce qui évidemment 

 revient à (S = <^ . Nous nous trouvons donc bien au cas du n" 19, 

 1" partie, dont le résultat présent sert à vérifier les conclusions. En 

 particulier nous constatons de nouveau ce fait que le contact entre la 

 caractéristique et le cône tangent singulier renverse le sens dans le- 

 quel se prennent les discontinuités: en effet le passage à travers /' 

 au-dessous du cercle 



£ = , U- = X^ + iß 



fait augmenter la fonction F , tandis qu'elle diminue d'une quantité 

 correspondante au-dessus de la courbe de contact, en allant toujours, 

 bien entendu, de l'intérieur de la sphère à l'extérieur. 



Vu l'importance de l'équation actuelle il n'est peut-être pas 

 sans intérêt de confronter la fonction F obtenue avec les faits classi- 

 ques de la théoi'ie des vibrations lumineuses. On sait que Kirchhoff 

 a intégré l'équation 



en introduisant la fonction 



f (r — u) 



r 



, r = /«2 -l- y2 _j_ ^2 



aux propriétés suivantes. La fonction t est partout zéro sauf pour 

 r = u , où elle devient infinie de manière que l'intégration par rapport 

 à r à travers cette valeur nous donne le résultat I. Cherchons ce 

 qui résulte de la fonction de Kirchhoff par l'intégration par rapport à 

 z . Nous trouvons 



t[r — u) , _ j_ f *^'" — ^)'^'' 



formule dans laquelle il faut prendre le signe négatif pour x < 



L'intégration nous donne 



