Equations aux deeivees partielles a (juatre dimensions etc. 3 1 



Par hypothèse 



/■(>/. /?,, Ö) et fja. ß, ,5» 



n'ont pas dans le domaine réel des racines ô communes, et on est 

 assuré que, pour une racine ô,, de /", f^{(t, /? , ,5,,) retient un signe in- 

 variable. Lme exception j^ourra avoii- lieu si /' possède des points 

 doubles. Le dénominateur s'annule alors, mais il n'est question là que 

 d'une singularité ponctuelle que, d'une manière connue, on mettra de 

 côté par l'addition d'un terme de correction convenable. Si la singu- 

 larité est du type des points coniques étudiés dans la 1''" partie, les 

 branches ô qui y coïncident ne permutent pas d'ailleurs, et la suppo- 

 sition d'un f^ à signe invariable reste toujours vraie. 



Un zéro â,. réel de /", possède approximativement la partie ima- 

 ginaire très petite 



La première intégrale de H') possède donc exclusivement des pôles à 

 partie imaginaire négative. Pour »>0, l'intégration par rapport à ô 

 autour du demi-plan supérieur nous donnera la contribution nulle, 

 tandis que la seconde intégrale nous mènera à 



_^ //"-^' (k , /? , d,) e'y("^+i'!/+^+'^v") da dß dy 



i/'*"-^, /?, o.)dadß 



{ax + ßy + z-\- ôsWM , ß , à,) - üfu) 



la somme des résidus de la fonction rationelle 



r'-'^ja, ß, Ô) 



{ax + ßy + z+ ou}{f-üf,) 



étant nulle. 



