32 Nils Zmij^on, 



Pour /<<0, oil aui'a le calcul idcnliiiuc par rap|)oi-( à la |)ro- 

 mière intégrale de II', sauf eu ce que riutégration se fera autour du 

 demi-plau iuféi-ieur dans le sens contraire. <>ii c(iiul)iuora le résultat 

 dans la foi'uuile commune: 



^^ Pf, 11-3= Q^3:„i 



/ ax + ßy + z\ 



lJ"/(«w^---tf±i),,;:' 



en observant que lo signe de i est sans importance pour la partie 

 réelle de Fexpression. 



Pour revenir aux notations de la l'" partie nous écrivons en- 

 core au lieu de IV 



IV' F .. = 



l 



y.-.(_»±|±*',/,,,)*.rfA 



Sn^x I I ./ /Sy/4-6 + ou . 



I py-f-z-t ôu ^ \ , ■ .. 



Procédons à Tintégration par rapport à /? ; nous retrouvons comme ex- 

 pression de F,„_.. une somme (Tintégrales abéUennes simples de première 

 espèce 



_ X 1 ?V ¥"''"'\ ß, , ô)dô 



^- ^'^^ "-^ ~ + in\i jL xfriß, . ô) - y friß, , .5) + hirfir - yfin 



- y: 



en prenant le signe — ou + selon que x ^0 . 



3. Dans la formule ci-dessus on a écrit, comme au n" 3 du 

 chapitre II, 



n-ei±^.ß.,> = , (/*..,, 



et, pour une valeur arbitraire réelle de ô , on a dénoté par /5„ les ra- 

 cines à partie imaginaire positive de 



2} riß, o] + i4nß^ à) = o 



Tout d'abord la formule V se simplifie. Eu vertu de nos préliminaires 

 algébriques l'intégration porte sur un dénominateur qui pour des va- 



