Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 37 



§2. 

 Sur la connexion des branches ßfi. 



4. Pour décider laquelle des inégalités 9) a lieu poui' les di- 

 verses valeurs de ô, rappelons que l'équation de Fg est homogène en 



10} X , ?/ , ~ + lu , 



ainsi que pour ß = ßs , la fonction 



ßl étant aussi défini par une équation homogène par rapport aux 

 variables (10). 



Soit {x , y, z) un point situé sur une génératrice particulière 

 quelconque de /}; en déplaçant ce point le long de la génératrice on 

 ne change donc pas les rapports des x, y , z + ôu, et la fonction ff 

 reste invariable. Finalement on arri\era au point de contact avec 

 /', où l'on a l'équation non homogène 



^ ~ M ^* ~ ï ^1 ~ y ^2 ~ 2 ^3 ~ " • 



En particulier, 



/4 = 

 exige que la génératrice touche un point de F où 



^=0 , 



U7i tel point appartient par conséquent à un plan double tangent à r . 



Ainsi, toute branche de Fz qui n'est pas un plan double, porte sur 

 toute génératrice une valeur x de même signe, et pour trouver ce signe il 

 suffit de se reporter au domaine de F que toucJie la branche en question. 



Par cette stipulation la distribution des valeurs de y. sur /' est 

 fondamentale pour le choix des branches ß^^. En variant å on aura 



