38 Nils Zeilon, 



une suite indéfinie de branches de cônes. Une branche variable re- 

 tiendra en général une fonction y. de signe constant. Outi-e qu'au cas 

 qu'une branche variable traverse w\\ plan double, une exception à cette 

 règle pourra avoir lieu au passage par ;; = co . Cela peut évidem- 

 ment arriver pour d = co , cas particulier auquel nous reviendrons plus 

 tard. Notons seulement que la courbe de contact entre /' et /'r. divi- 

 sera en général F en domaines portant des y. à signes différents 



5. Considérons maintenant une branche ß^ réelle comme fonc- 

 tions de valeurs x ^ y ^ ^ , n , ô variables. Comnençons par varier 

 (x" , y , z) le long du côté réel du cône particulier au voisinage duquel 

 une formule telle que 5) a servi à la détermination de la branche. 

 Par ce déplacement on se tient toujoui-s dans le domaine des f^ à 

 signe invariable, et l'équation 5) détermine toujours la même branche, 

 du moins tant qu'on ne dépasse pas les plans tangents aux arêtes de re- 

 broussement du cône où l'on a 



U) ^ = 0. 



A ce moment, dans une section plane à travers le cône , ß^ devient 

 tangent à une autre branche de /à , c. à. d. commence à' toucher un 

 autre côté du polygone courbe tracé par F^ dans le plan de la section. 

 Le point de contact de la tangente a donc dépassé un angle du po- 

 lygone dans lequel la fonction 10) s'anmde pour prendre des valeurs 

 de signe contraire sur l'autre côté du polygone. 



Pour expliquer ce qui arrive alors, on pourrait se servir des 

 formules des n'"^ 13, 14 du chapitre II, pour la marche des trois 

 branches se permutant autour d'un angle de rebroussement. Il est 

 cependant plus commode d'employer la représentation géométrique. 

 Soit le triangle de la fig. 1. PI. I. un tel polygone, dessiné dans le plan 



s -{- ou = const, 



et se trouvant par hypothèse tout entier dans le domaine des x posi- 

 tifs, afin que dans la formule 5) on ait à prendre le signe supérieur. 

 L'équation 



ax + ßy + z-{- ou = 



