Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 39- 

 nous donne pour x = 



relation qui détermine une branche ß^ au moyen de la section dé- 

 coupée par la tangente sur Taxe des y. 



Cela posé, faisons se déplacer le point Q le long du côté inté- 

 rieur du triangle dans le sens positif indiqué par les flèches, et con- 

 struisons au voisinage des deux côtés de l'angle Âg les deux tangen- 

 tes passant par un point variable {Q , Q'). On voit que la section 

 découpée augmente quand Q tourne dans le sens positif. En dirigeant 

 les tangentes dans les directions allant de Q et de Q' aux points de 

 contact respectifs, on conclut que tant que les sections respectives sont 

 de même signe, la tangente dirigée dans le sens positif fournit numérique- 

 ment la plus grande des deux valeurs ß . 



Or, une branche ß se définit géométriquement sans ambiguïté 

 par déplacement continu du point de contact. En fixant de cette ma- 

 nière une particulière des tangentes, on voit que, par la variation de 

 {x , y , z), elle cJiange de direction au passage de l'angle A.^ , et qu'elle 

 fournit la plus grande ou la plus petite valeur ß selon qu'on se trouve 

 de l'un ou de l'autre côté du polygone. Le radical 



1 i/ 3¥^ 



retenant une partie imaginaire de même signe mais changeant le signe 



de sa partie réelle avec le facteur ~^of , on en tire que la racine /?i, 



définie par 5), reste bien la même branche au point de vue géométrique, 

 même par le passage d'un angle de rebroiissement. 



On pourra de même faire procéder le point Q vers l'intérieur 

 du polygone. Par variation continue d'une même tangente on définira 

 une branche distincte, à partie imaginaire de signe constant puisque le 

 déterminant 



^•/2 — yfi 



