40 Nils Zeilon, 



ne s'annule que par le passage à travers /i . La construction géo- 

 métrique sei't donc immédiatement à fixer les branches à partie ima- 

 ginaire positive en un point arbitraire à l'intérieur du polygone; il 

 suffit de se déplacer le long des diverses tangentes menées par le 

 point jusqu'au voisinage immédiat des points de contact respectifs 

 fmais sans les dépasser). En fixant alors la grandeur numéi-ique d'une 

 section par rapport à celle de l'autre tangente voisine, on arrive donc 

 à la conception d'une tangente quelconque comme porteur d'une partie 

 imaginaire de signe constant, transporté vers Vintérieur du polygone, et 

 invariable envers une variation arbitraire de la tangente. 



6. îl y a cependant une exception importante à cette règle. 

 Considérons le point Q" voisin du point 0, dans lequel la tangente 

 /3'"' menée par Vorigine x = y = , touche le polygone. En fixant les 

 parties imaginaires des deux tangentes ß^ ß^ par Q" à partir des deux 

 côtés Ä^Ä^ et Ä.^A^ , la règle ci-dessus donne le signe — aux deux 

 parties imaginaires. 



Faisons s'approcher Q" de A^A^, p. ex. à la gauche de 0, en 

 franchissant ^"'* de manière que ^, passe par cette tangente. La sec- 

 tion de ß^ , d'abord négative, changera de signe par ce procédé. Evi- 

 demment les conclusions du n° précédent ne sont plus directement 

 applicables aux conditions en Q". Il faut que ß^ change le signe de sa partie 

 imaginaire au passage de /8"'\ puisqu'on doit nécessairement au voisi- 

 nage de AO retrouver deux tangentes à parties imaginaires de signes 

 contraires. 



La tangente ß'-''\ dont la section est nulle, correspond à une ra- 

 cine ß infinie. Prenons le terme ß" de 



/■'"' = ; 



il s'ensuit que /*"' possède une racine infinie à condition qu'un certain 

 polynôme homogène d'ordre n, indépendant de ô , s'annule, soit 



12) P„{x ,y) = 



L'équation 12) nous donne n plans, passant par l'axe des z; un tel 

 plan a tracé dans la fig. 1 la tangente singulière /5*'". 



