Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 43 



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13) â\^H\- ^'^ ± \/a;^Q-^ -Hx'R -4- 2üHfriß , ^l^ß) , 



Q et R ayant les valeurs C du chapitre II. 



Fixons les signes de 13) de manière à partir, dans le domaine 

 réel, de la valeur positive du radical 



^x^Q' — Hxm . 



Il s'ensuit que, pour f = , d\^ est la plus grande ou la plus petite des 

 deux racines d selon que 



c. à. d. selon que la génératrice en question touche un domaine de /' 

 à courbure hyperbolique ou elliptique. Cela posé, le signe de la partie 

 imaginaire du radical en 13) dépend manifestement du signe du produit 



fnihà')A,.. 



On obtient ainsi la règle suivante, 



B. Si deux cônes infiniment voisins touchent un domaine convexe 

 de r , le plus grand des â^ , c)'^ est déplacé au-dessous^ et le plus petit 

 au-dessus du chemin d'intégration des ô , et inversement selon que 



Si le domaine est à courbures opposées, on a le théorème ana- 

 logue, sauf en ce que les mots «plus grand» et «plus petit» 

 s'échangent mutuellement. 



A partir du côté concave de P^, , soit de 1\ , avec une valeur 

 complexe de ß^ , les valeurs réelles de la branche de l'autre côté 

 doivent donc se déduire en faisant un demi-circuit dans l'un ou l'autre 

 sens autour du point de ramification. On obtient ainsi le tableau 

 suivant 



xuÄßz > xHÄß. < o 



+ imag •— ♦ — reel + imag + imag + reel — ' + nnag 



if > ^-T— ^^^ o ^-1- -, — r-^-^' 



réel + imag — réel + réel + imag + réel 



