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Les notations «+ imag, — réel», etc., se reportent alors au radical 

 rentrant dans l'expression approximative de /5, . Ainsi, p. ex, » — réel» 

 veut dire que des deux branches /? on prend la plus petite. 



Pour les valeurs negatives de ~^o2~ , ^^^ sait que les signes + 

 dans la formule 13) correspondent aux signes + de la fonction 



Le tableau (B) nous fait donc, comme il faut bien, retrouver la règle (A). 



9. La règle du n" précédent s'applique d'abord aux conditions 

 au voisinage de F. Avec cette restriction on vérifie sans peine 

 qu'elle reste valable indépendammant du signe de x . Or si l'on se 

 déplace le long d'une tangente individuelle, la partie imaginaire, dé- 

 terminée par des fonctions homogènes sur le cône Fô , ne changera 

 pas. La tangente portera donc en tout point une partie imaginaire 

 de signe constant, du moins tant qu'on ne dépasse pas l'axe des z , 

 où évidemment l'expression 13) devient indéterminée. Il faudra en 

 effet admettre qu'à ce moment le radical de 13) change de signe. 



Dans la fig. 2) supposons des génératrices 7"^ touchant F du 

 côté des X <Q , et prenons sur une tangente particulière deux points 

 Q{x l 0) . Soit 



d\ < â < Jg , 



et supposons, pour fixer les idées, que la nappe supérieure des F^ vai'i- 

 ables soit convexe vers le bas de la figure. Par conséquent les Fd = T'a., 

 à ôi<ô, présentent leurs faces convexes vers Ç(a; > 0) tandis que les 

 Fö, sont orientés de la façon analogue vers Q{x < 0) . Ainsi, du côté 

 des X positifs, se trouve à l'extrémité droite d'un intervalle réel et à 

 l'extrémité gauche pour .r < . Or, d'après la stipulation sur les bran- 

 ches ß, il faut (pour uAß=>0) avoir des branches à partie imaginaire 

 positive dans le premier cas, menant à un radical réel positif dans 

 l'intervalle réel, et dans le deuxième cas des branches à partie ima- 

 ginaire négative avec un radical correspondant négatif dans l'inter- 

 valle réel. Ainsi l'arrangement dans les deux cas sera 



X>0 -s—] ^—rvj—, -■ X <0 . ^'^ r— j- , 



p + reel + imag — imag - — reel 



et ô est déplacé de côtés différents selon le signe de x . 



